✨ Posicion relativa de una recta y un plano
📘 Posición de dos puntos con respecto a la línea
(Como se ve en la ilustración) Los puntos de intersección de la recta ( XY ) con la superficie de la pirámide son:en las caras de la pirámide ( ADV ) y ( BCV )en las caras de la pirámide ( DCV ) y ( ABV )en la cara de la pirámide ( ADV ) y su borde ( CV )en los bordes de la pirámide ( AV ) y ( CV )en los bordes de la pirámide ( AV ) y ( CV )en los bordes de la pirámide ( AV ) y ( CV ). Los puntos de intersección de la línea ( XY) con la superficie de la pirámide son: el punto( X) y un punto de la cara de la pirámide ( BCV)el punto( X) y un punto de la cara de la pirámide ( DCV)el punto( X) y un punto del borde de la pirámide ( CV)el punto( X) solamente (ver la imagen). Los puntos de intersección de la recta ( XY ) con la superficie del cubo son: en las caras( ABFE ) y( DCGH ) en las caras( EFGH ) y( ABCD ) en la cara( ABCD ) y en la arista( HG ) en las aristas( HG ) y( AB ) en las aristas( HG ) y( AB ) (ver la imagen). Los puntos de intersección de la recta ( XY ) con la superficie del cubo son: en el lado ( EFGH ) y la arista ( BF ) en las aristas ( EF ) y ( BF ) en los lados ( EFGH ) y ( ABCD ) en los lados ( EFGH ) y ( ABCD ) en las aristas ( HG ) y ( BF \ )
😀 Intersecciones de tres planos parte 1
Los dos lados de un paralelogramo están conectados por líneas rectas. 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y – 1 = 0, y la diagonal de un paralelogramo es una recta. 3x + 2y + 3 es igual a 0 Encuentra las coordenadas de los vértices de un paralelogramo.
Las coordenadas de los vértices de un tetraedro regular son A [6;0;0], B [0;5;0], C [5;6;0] y D [2;3;8]. Determina el ángulo que forman las rectas AB y CD, así como el ángulo que forman la recta CD y un plano ABD.
a) Mide la distancia entre los puntos A y C. b) Calcula la distancia entre los puntos A y E. c) Determina la distancia entre un punto E y el punto medio de la arista AB. d) Evalúa la distancia entre los puntos medios de las aristas AE y CE. e) Determina la magnitud de un ángulo formado por las caras adyacentes de la pirámide. f) Determina la magnitud de un ángulo formado por las caras opuestas de la pirámide. g) Calcula el ángulo formado por las rectas BC y DE. h) Calcula el ángulo formado por las rectas BE y DE. I Medir el ángulo creado por una recta AE y un plano ABC. j) Medir el ángulo creado por una recta AE y un plano BCE.
👅 Punto de intersección de una recta y un plano (kristakingmath
P(x1, y1) y Q(x2, y2) son dos puntos de una recta dada con la ecuación ax + by + c = 0. ¿Cómo podemos saber si P y Q están en el mismo lado de L o en el lado opuesto? Utilizaremos la fórmula de la sección para responderlo.
Si ax1 + by1 + c y ax2 + by2 + c tienen el signo contrario (uno positivo y el otro negativo), entonces el lado derecho de [I] será positivo, lo que significa que R divide a PQ en la proporción m:n internamente.
Si ax1 + by1 + c y ax2 + by2 + c tienen el mismo signo (es decir, ambos positivos o ambos negativos), entonces el RHS de [I] será negativo, lo que resulta en que m/n es negativo, lo que significa que R divide a PQ en la proporción m:n externamente.
P.D.: Habrá ocasiones en las que PQ no intersecte a L.
Esto sucede cuando PQ es perpendicular a la línea dada, lo que significa que P y Q están en el mismo lado de la línea. Es posible que no tengas que preocuparte de este caso por separado.
🔦 Planos: ¿paralelos, iguales o intersecantes?
Intento averiguar si un punto está sobre, a la izquierda o a la derecha de un plano. Está configurado para que funcione durante un periodo de tiempo fijo. Por ejemplo, dado un conjunto de coordenadas (x,y,z), puedo averiguar qué puntos están sobre, o a través de, una línea trazada desde un punto como x = 3. El código que he creado es impecable. Sin embargo, me gustaría construir sobre esto para que cada plano, no sólo el plano yz (x = 3), puede ser incluido. Me gustaría realizar una búsqueda por lotes en todos los puntos del vector de vértices. Esta variable siempre tendrá tres coordenadas de puntos.
Esto es lo que estoy trabajando en este momento. Estoy buscando un enfoque más sencillo. Los vértices son un conjunto de puntos en una matriz que tengo. En el espacio tridimensional, cada fila de esta matriz representa una faceta (triángulo). Con un plano de corte, necesito encontrar los puntos de intersección que permite esta faceta. Estoy seguro de que podré aprovechar lo que acabas de decir. Por decirlo de otra manera, transformar la faceta en un plano. Luego intersecar este plano con cualquier otro plano que me guste. Me quedo sin palabras a la hora de explicar este avión de corte.
